燃料油箱液位的測量應用及液位的誤差值計算方式

抽象： 在本文中，我們考慮了燃料管理系統(tǒng)垂直通道中流體流動的數(shù)學建模問題。該系統(tǒng)具有垂直測量通道，在通道內(nèi)具有液位計，用于固定通道中的自由表面液位。通過降低油箱中的燃油水平，油道中的油位降低。當通道中的燃料水平到達液位計時，發(fā)生液位計激活。因此，通道中的燃料水平?jīng)Q定了燃料箱中的燃料水平。垂直測量通道中的流體流動由拋物線型的非靜止運動方程描述。對于動態(tài)建模，使用粘性不可壓縮流體。流體流動被稱為圓柱形通道的非平穩(wěn)拋物線運動方程。我們通過平均通道半徑的運動方程的項來得到問題的近似解。在Mathcad應用程序包中滿足微分方程的解。隨時間表示測量通道中燃料自由表面的位移和速度的圖表。已確定燃料箱中液位的測量誤差。提出了消除燃料使用液位計測量后誤差的工程解決方案。
氧化劑罐和可燃罐的燃料流入火箭發(fā)動機的燃燒室。以預定比例同時供應燃料確�；鸺�發(fā)動機的有效操作。以預定比例的同步燃料輸送使得火箭發(fā)動機的有效操作成為可能。有效的操作取決于罐中燃料液位的精確測量。為此，燃料箱具有燃料管理系統(tǒng)。該系統(tǒng)是一個垂直測量通道，通道內(nèi)有液位計，用于固定通道中自由表面液位（圖1）。
垂直通道和油箱是連通船。通過降低油箱中的燃油水平，油道中的燃油油位降低。當通道中的燃料水平到達液位計時，發(fā)生液位計激活。信號進入燃料管理系統(tǒng)。結(jié)果，燃料消耗變化。因此，通道中的燃料水平?jīng)Q定了燃料箱中的燃料水平。問題是燃料的自由表面在通道和罐中不重合。測量燃料水平時出錯導致燃料消耗效率低下。結(jié)果，火箭發(fā)動機沒有較佳運行，并且坦克具有“額外”量的燃料。

我們考慮了火箭燃料液位管理系統(tǒng)垂直通道內(nèi)流體流動的數(shù)學模型問題。垂直測量通道中的流體流動由拋物線型的非靜止運動方程描述。許多研究人員解決了非定常運動方程。在[討論的問題1 - 3 ]可以被稱為經(jīng)典。文章[ 1 ]認為層流體在靜止的圓柱形通道中流動。脈動運動見[ 2 ]。將周期運動的計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)進行比較。通過運算微積分求解運動方程。
在[ 5 ]中表明，在火箭發(fā)動機的實際使用中，氧化劑和可燃物的比例被打破。是什么導致節(jié)氣門開度更大或更小。論文[ 6 ] 提出了一個非線性數(shù)學模型來模擬脈動流�？刂品匠掏ㄟ^復合方案進行數(shù)值求解，該方案結(jié)合了兩步Lax-Wendroff方法和管道邊界處特征方法的梯形積分版本。通過比較分析預測和實驗結(jié)果，驗證了數(shù)學模型和方法的有效性。
工作[ 7 ]顯示由于瞬時閥門關閉導致的非牛頓流體的不穩(wěn)定流動。通過數(shù)值方法求解適當?shù)目刂品匠�。四階Runge-Kutta方案用于時間積分，中心差分方案用于空間導數(shù)離散化。為驗證所提出的數(shù)學模型和數(shù)值解，與文獻中的相應實驗結(jié)果進行了比較。
在工作中[ 8 ]提出了用于模擬管道中非定常流動的特征方法（MOC）。然而，相對復雜的隱式（MOI）方法提供了無條件收斂和時空網(wǎng)格參數(shù)之間相互獨立的優(yōu)點。該研究結(jié)合了MOC和MOI來模擬管道非定常流動和水力瞬變過程。
論文[ 9 ]提出了研究圓形微管中不可壓縮流體對突然的時間無關壓降的響應的結(jié)果。使用拉普拉斯變換技術分析地獲得問題的解決方案并且使用格子Boltzmann方法數(shù)值地獲得該解決方案。
論文[ 10 ] 提出了一種溫和彎曲管道中的穩(wěn)定和不穩(wěn)定流動，用于各種雷諾數(shù)的直接數(shù)值模擬。在文章[ 11 ]中，通過管道完全開發(fā)了不可壓縮牛頓流體（原油）的脈沖流動，并使用有限元方法進行了建模和分析，并與基于解析解的結(jié)果進行了比較。通過疊加在恒定Poiseuille流上的周期性壓力梯度產(chǎn)生流動。結(jié)果表明，基于有限元法的牛頓流體在非穩(wěn)態(tài)條件下的解析解和數(shù)值解之間具有良好的一致性。
在文章[ 12 ]中，基于實驗和數(shù)值模型分析了管道與非定常流動之間的動態(tài)相互作用。論文[ 13 ]提出了一種解決管網(wǎng)中流體流動一維模型的特征方法。
本研究的目的是建立火箭燃料液位測量系統(tǒng)垂直測量通道中液體流動的數(shù)學模型。

2.問題的數(shù)學表述
在初始時，油箱和通道中的燃油油位是相同的（）。圓柱形通道的自由上端位于油箱中的燃油液位上方，因此可以在該位置處將燃油從油箱流入通道。圓柱形通道的下部底部與罐的底部重合，并且燃料在罐和通道之間自由連通。在油箱中的燃料（）的自由表面上方并且通道保持恒定壓力 （增壓壓力）。 

坦克中的燃料水平因法律而異。 - 降低油箱中的燃油速度。眾所周知，罐和通道中的液位不重合。有必要在任意時間確定圓柱形通道中的液體水平。我們引入了一個坐標系，其開始位于圓柱形通道的下基部的中心。

作為流動的模型，使用粘性不可壓縮流體在圓柱形通道中的非靜止運動

3. 解決問題的方法

圓柱形通道中的平均燃料速度。將等式（1）的左側(cè)和右側(cè)乘以r。我們寫下運動方程的各個項

我們使用公式（2）并以形式寫出等式（1）（以下省略中等傾斜括號）

在圓柱形通道中選擇一定距離的兩個橫截面的液體體積。記下壓力和摩擦力的平衡。

然后，我們使用Darcy-Weisbach方程

我們計算以下條件的壓力梯度：壓力從燃料自由表面上的增壓壓力線性減小到壓力。壓力梯度是
 

4. 結(jié)果
問題的進行數(shù)值解：，，，，。邊界值問題的解決方案在包Mathcad應用程序中以數(shù)字方式給出。解決方案的結(jié)果顯示在圖表中（圖2 - 圖4）

5. 討論

我們可以看到（圖2），通道中流體的平均速度具有減小的振幅振蕩。圓柱形通道中的液位相對于燃料箱中的液位波動（圖3）。振蕩的原因是通道中液柱的慣性。在初始時，液體具有非常大的加速度，這導致了很大的慣性力。因此，慣性力是導致通道中液體波動的原因。確定振蕩過程的運動方程中的Summand是壓力梯度。

圖表（圖4）顯示了測量液位與時間的誤差。我們可以看到誤差的大小是周期函數(shù)，其中振蕩的幅度和周期隨時間減小。在火箭飛行開始時觀察到確定油箱中燃油水平的較大誤差并達到該值△=0.035m。測量液位的誤差不規(guī)律，使得難以調(diào)整軟件中的錯誤。
注意，液位計可以以與罐中的燃料液位的實際位置的正偏差和負偏差的方式操作。在這種情況下，錯誤加倍。鑒于火箭直徑的大小，我們談論的是數(shù)百公斤燃料。

6. 結(jié)論
結(jié)果表明，水平液位計可能會提供虛假信息，具體取決于附著位置。錯誤不系統(tǒng)。實驗研究耗時且昂貴。因此，數(shù)學實驗是解決問題的較有效方法。任務是從液位計發(fā)出信號，對應于液體的實際液位。為此，液位計必須安裝在功能的交叉點和。
應該注意的是，管理系統(tǒng)的垂直通道中的流體流動的數(shù)學模型沒有考慮燃料箱火箭中的液體的波動和一些火箭設計特征。這項研究將在下一篇文章中完成。